Velkommen til
MEK1100 - Feltteori og Vektoranalyse
Våren 2023
Foreleser: Mikael Mortensen (mikaem@math.uio.no)
Gruppelærere: Martin Hornkjøl, Runepal Singh Sørensen Dhaliwal, Magnus Christie Ørke, Sander Willien Stenslund
MEK1100 - litt praktisk informasjon
Mekanikk brukes om mye forskjellig
MEK1100 – Feltteori og vektoranalyse
Mekanikk i MEK1100
- Læren om bevegelse og om krefter som kan forårsake bevegelse
- Klassisk Newtonsk fysikk: m→a=∑Krefter
- Kontinuumsmekanikk!
MEK1100 – Feltteori og vektoranalyse
I MEK1100 vil det være mye snakk om skalarfelt og vektorfelt
Fra P.C. Matthews kapittel 1:
- En skalar er noe som kun har størrelse og som dermed kan beskrives med ett tall
- En vektor er noe som har både størrelse og retning. En vektor i rommet er beskrevet av like mange tall som det er dimensjoner.
Fra P.C. Matthews kapittel 1:
- Et felt er noe (en fysisk mengde) som avhenger av posisjon
- Et skalarfelt er dermed noe hvis størrelse avhenger av posisjon
- Et vektorfelt er noe hvis størrelse og retning avhenger av posisjon
Skalarfelt
For eksempel:
- Temperatur
- Trykk
- Fart
- Nedbørsmengde
Konturplott for trykk
Vektorfelt
For eksempel:
- Hastighet på fluid
- Magnetfelt
- Elektrisk felt
- Gravitasjonsfelt
Konturplott trykk med hastighetsvektorer
Andre måter å presentere det samme
Konturlinjer av trykk med vektorer
Hevet konturplott for trykk med vektorer
Konturer av strømlinjer farget av trykk
I MEK1100 skal vi lære om
Fundamentale grunnstener for likningene som beskriver den synlige delen av naturen rundt oss
Modellering
- Hvordan bruke feltteori for å beskrive fluider
- Visulisering av felter (programmeringsverktøy)
- Data-analyse - I oblig 2 skal vi analysere data fra laboratoriet til fluidmekanikk seksjonen
- Demonstrasjonsforsøk
- Numerisk beregning av felt
Matematikk
En praktisk anvendelse av MAT1110
- Partielle deriverte og differensiallikninger
- Linje-, flate- og volumintegraler
- Gradienter av felter ∇β(x,y,z)
- Divergens av felter ∇⋅→u(x,y,z)
- Kryss-produkter →a×→b
- Virvling (curl) ∇×→u
For eksempel turbulens
Beskrevet av Navier-Stokes likningene
∂→u∂t+∇⋅→u→u=−1ρ∇p+ν∇2→u∇⋅→u=0
∂→u∂t+∇⋅→u→u=−1ρ∇p+ν∇2→u∇⋅→u=0
- ∂→u∂t - Partiell tidsderivert
- ∇⋅→u - Divergens av vektor
- ∇p - Gradient av skalar
- ∇⋅→u→u - Divergens av ytre produkt
mellom to vektorer - ν∇2→u(=ν∇⋅∇→u) - Divergens av
gradient av vektor
Eller Rayleigh-Bénard konveksjon
Temperatur mellom to plater som holdes ved forskjellig temperatur
Navier Stokes + temperatur
∂→u∂t+∇⋅→u→u=−1ρ∇p+ν∇2→u+Tk∇⋅→u=0∂T∂t+→u⋅∇T=κ∇2TProgrammeringsverktøy
Programmeringsverktøy
Tillitselever?
Velkommen til MEK1100 - Feltteori og Vektoranalyse Våren 2023 Foreleser: Mikael Mortensen (mikaem@math.uio.no) Gruppelærere: Martin Hornkjøl, Runepal Singh Sørensen Dhaliwal, Magnus Christie Ørke, Sander Willien Stenslund